[Algorithm] Programmers : 하노이의 탑 by Python

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코딩테스트 연습 - 하노이의 탑

📌 문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다.

게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.
하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다.

1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

 

제한사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

입출력 예

n	result
2	[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

입출력 예 설명

입출력 예 #1
다음과 같이 옮길 수 있습니다.

---

💡 문제 풀이

전형적인 재귀 호출 알고리즘이다.

하노이탑의 특징을 파악하여 원반 n개의 경우 최소로 옮기는 방법을 찾으면 된다.

 

원반 n개의 문제를 풀려면 원반 n-1개의 문제를 해결하면 된다.
→ 좀 더 작은 값으로 자기 자신을 호출

 

원반이 n개일 때

step 1) 1번 기둥에 있는 n-1개 원반을 2번 기둥으로 옮긴다.(n-1개 하노이의 탑 문제 풀기)

 

step 2) 1번 기둥에 남아 있는 가장 큰 원반을 3번 기둥으로 옮긴다.

step 3) 2번 기둥에 있는 n-1개 원반을 3번 기둥으로 옮긴다.(n-1개 하노이의 탑 문제 풀기)

 

하노이탑 알고리즘

1. 원반이 한 개면 옮기면 끝!(종료조건)
2. 원반이 n개일 때
   2-1. 1번 기둥에 있는 n개 원반 중 n-1개를 2번 기둥으로 옮긴다.(3번 기둥 옮기기 위한 보조기둥으로 사용)
   2-2. 1번 기둥에 남아 있는 가장 큰 원반을 3번 기둥으로 옮긴다.
   2-3. 2번 기둥에 있는 n-1개 원반을 다시 3번 기둥으로 옮긴다.(1번 기둥을 옮기기 위한 보조기둥으로 사용)

코드는 다음과 같다.

 

def solution(n):
    answer = [] # 원판을 옮기는 순서를 담을 배열
    def hanoi(n, start, end, assist):
        nonlocal answer
        if n == 1: # 원판이 1개면 재귀 종료
            answer.append([start, end])
            return
        hanoi(n-1, start, assist, end) # 원반 n-1개를 assist로 이동 / end는 보조기둥
        answer.append([start, end])
        hanoi(n-1, assist, end, start) # assist에 있는 원반 n-1개를 end로 이동 / start는 보조기둥
    hanoi(n, 1, 3, 2) # 원판개수, 기둥번호(1 - 3 - 2 순)
    return answer